[丛雨]用积木搭出了一个宽度为 $n$ 的大厦，但糟糕的没有所有列的高度都一致，如下图所示（每块积木都是 $1*1*1$ 的正方体）

现在你需要做的是，尽可能多地往上叠积木，但是当你添加积木时必须满足以下条件：如果要在某一个位置上放一个积木，必须满足它的左下、下方、右下都有积木（用二维坐标 $a$ 表示，如果要在 $a[i,j]$ 位置放积木,那么 $a[i-1,j-1]$ 、$a[i,j-1]$ 、 $a[i+1,j-1]$ 必须要有积木）。提供给你的积木有 $m$ 块，大厦当然搭得越高越好，请问最高能到多少呢？

输入格式（block.in）

第一行两个用空格隔开的整数 $n$ 和 $m$ ，分别表示己搭好的宽度和可以使用的积木数量。 后面有 $n$ 行，每行一个整数 $h_i$ 表示己搭建的第 $i$ 列积木的高度。

输出格式（block.out）

一个整数，表示能搭建的最大高度。

输入样例

8 4
3
4
2
1
3
3
2
4

输出样例

5

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，满足 $n \le 10, m \le 1000$ 。 对于 $50\%$ 的数据，满足 $n \le 100, m \le 1000000$ 。 对于 $70\%$ 的数据，满足 $n \le 1000, m \le 10000000$ 。 对于 $80\%$ 的数据，满足 $n \le 10000, m \le 100000000$ 。 对于 $100\%$ 的数据，满足 $n \le 100000, m \le 1000000000$ 。